解题思路：（1）由条件得到a＞0，c＜0，判别式△=b2-4ac≥-4ac＞0，从而证得方程ax2+bx+c=0有两个不等实根．
（2）令g（x）=f（x）-[1/2][f（x1 ）+f（x2）]，证明g（x1）•g（x2）＜0，可得g（x）=0在（x1，x2）内必有一实根，
问题得证．
证明：（1）∵f（1）=0，∴a+b+c=0．又∵a＞b＞c，∴a＞0，c＜0，即ac＜0．
又∵△=b2-4ac≥-4ac＞0，∴方程ax2+bx+c=0有两个不等实根．
所以，函数f（x）必有两个零点．
（2）令g（x）=f（x）-[1/2][f（x1）+f（x2）]，
则g（x1）=f（x1）-[1/2][f（x1）+f（x2）]=
f(x1)−f(x2)
2，
g（x2）=f（x2）-[1/2][f（x1）+f（x2）]=-
f(x1)−f(x2)
2，
∴g（x1）•g（x2）=
f(x1)−f(x2)
2•
f(x2)−f(x1)
2=-[1/4][f（x1）-f（x2）]2．
∵f（x1）≠f（x2），∴g（x1）•g（x2）＜0．
∴g（x）=0在（x1，x2）内必有一实根．
∴方程f（x）=[1/2][f（x1）+f（x2）]在（x1，x2）内必有一实根．
再由 g（x1）•g（x2）＜0可得二次函数g（x）的函数值可正可负，
故函数g（x）=f（x）-[1/2][f（x1）+f（x2）]的图象与x轴一定有两个交点，
故方程f（x）=[1/2][f（x1）+f（x2）]有两个不等实根．
综上可得，方程f（x）=[1/2][f（x1）+f（x2）]有两个不等实根，且必有一实根属于（x1，x2）．
点评：
本题考点： 二次函数的性质．
考点点评： 本题考查二次函数的性质，方程的根就是对应函数的零点，以及函数零点存在的条件，属于中档题．