Question

直线L过点A(0,2)交双曲线X的平方减去二分之Y的平方于P1P2两点,且P1A向量=3AP2向量,求直线L的方程

Answer 1

设直线方程为y=kx+2, P1(x1,y1),P2(x2,y2)

P1A向量=3AP2, 则（-x1,2-y1)=3(x2,y2-2)

x1=-3x2

把y=kx+2代入双曲线方程并整理得：

（2-k^2)x^2-4kx-6=0

X1+x2=4k/[2-k^2]=-2x2.(1)

x1*x2=-6/[2-k^2]=-3(x2)^2.(2)

将（1）代入（2）

解得：k^2=2/3

k=±√6/3

故L的方程是y=±√6/3*x+2