解题思路：根据函数在同一周期内的最大值、最小值对应的x值，求出函数的周期T=[2π/ω]=π，解得ω=2．由函数当x=[5π/12]时取得最大值2，得到[5π/6]+φ=[π/2]+kπ（k∈Z），取k=0得到φ=-[π/3]．由此即可得到本题的答案．
∵在同一周期内，函数在x=[5π/12]时取得最大值，x=[11π/12]时取得最小值，
∴函数的周期T满足[T/2]=[11π/12]-[5π/12]=[π/2]，
由此可得T=[2π/ω]=π，解得ω=2，
得函数表达式为f（x）=2sin（2x+φ）
又∵当x=[5π/12]时取得最大值2，
∴2sin（2•[5π/12]+φ）=2，可得[5π/6]+φ=[π/2]+2kπ（k∈Z）
∵−
π
2＜φ＜
π
2，∴取k=0，得φ=-[π/3]
故选：A
点评：
本题考点： y=Asin（ωx+φ）中参数的物理意义．
考点点评： 本题给出y=Asin（ωx+φ）的部分图象，求函数的表达式．着重考查了三角函数的图象与性质、函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换等知识，属于基础题．