解题思路：（1）由图象知，周期的四分之一为
π
4]，故周期为T=π，用公式可求出ω的值，又图象过（[π/4]，0），将其代入方程即可解得∅的值．
（2）整理出g（x）的表达式，变形为y=asin（ωx+∅）+k的形式，利用其单调性求函数的单调区间．
（Ⅰ）由图可知T＝4(
π
2−
π
4)＝π，ω＝
2π
T＝2，（2分）
又由f(
π
2)＝1得，sin（π+∅）=1，又f（0）=-1，得sinφ=-1
∵|∅|＜π∴ϕ＝−
π
2，（4分）
（Ⅱ）由（Ⅰ）知：f(x)＝sin(2x−
π
2)＝−cos2x（6分）
因为g(x)＝(−cos2x)[−cos(2x−
π
2)]＝cos2xsin2x=[1/2sin4x（9分）
所以，2kπ−
π
2≤4x≤2kπ+
π
2]，即[kπ/2−
π
8≤x≤
kπ
2+
π
8(k∈Z)（12分）
故函数g（x）的单调增区间为[
kπ
2−
π
8，
kπ
2+
π
8](k∈Z)．（13分）
点评：
本题考点： 由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；正弦函数的单调性；y=Asin（ωx+φ）中参数的物理意义．
考点点评： 考查识图的能力与利用 三角恒等变换进行变形的能力，以及形如y=asin（ωx+∅）+k的三角函数求单调区间的方法．
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