过双曲线（X轴）的左焦点且垂直于X轴的直线与双曲线相交于M,N,以MN为直径的圆过右顶点,则离心率为?

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  • 由题意,MN是双曲线的通径.设双曲线方程x²/a²-y²/b²＝1,代入左焦点横坐标-c解得y=b²/a或-b²/a,所以以MN为直径的圆圆心为左焦点(-c,0),半径等于b²/a,由题意右顶点(a,0)在圆上,即a+c=b²/a,由离心率e=c/a化为e²-e-2＝0,解得e=2或-1(舍去),所以离心率为e=2.

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