（1）3，-4；（2）证明见解析；（3）存在，P 1（0，
），P 2（0，-
）.
试题分析：（1）将已知点的坐标代入到两个函数的解析式即可求得k和b的值；
（2））根据直线x=-4与一次函数y=-x+3交于点D，求得点D（-4，7），根据直线x=-4与反比例函数y=-
交于点C确定点C（-4，1），从而确定AD=AC，然后根据勾股定理的逆定理确定△ACD是直角三角形，从而确定△ACD是等腰直角三角形；
（3）过点A作AP 1∥BC，交y轴于P 1，则S △ PBC=S △ ABC，根据B（4，-1），C（-4，1）确定直线BC的解析式为y=-
x，然后设直线AP 1的解析式为y=-
x+b 1，把A（-1，4）代入可求b 1=
，求得P 1（0，
），作P 1关于x轴的对称点P 2，利用S △ P 1BC＝S △ P 2BCBC=S △ ABC，确定P 2（0，-
）；
试题解析：（1）∵一次函数y=-x+b的图象经过点A（-1，4）
∴-（-1）+b=4，
即b=3，
又∵反比例函数
（k≠0）的图象经过点A（-1，4）
∴k=xy=（-1）×4=-4；
（2）证明：∵直线l⊥x轴于点E（-4，0）则直线l解析式为x=-4，
∴直线x=-4与一次函数y=-x+3交于点D，则D（-4，7）
直线x=-4与反比例函数y=-
交于点C，
则C（-4，1）
过点A作AF⊥直线l于点F，
∵A（-1，4），C（-4，1），D（-4，7）
∴CD=6，AF=3，DF=3，FC=3
又∵∠AFD=∠AFC=90°，
由勾股定理得：AC=AD=3
又∵AD 2+AC 2=(3
) 2+(3
) 2=36
CD 2=6 2=36
∴AD 2+AC 2=CD 2
∴由勾股定理逆定理得：△ACD是直角三角形，
又∵AD=AC
∴△ACD是等腰直角三角形；
（3）过点A作AP 1∥BC，交y轴于P 1，则S △ PBC=S △ ABC
∵B（4，-1），C（-4，1）
∴直线BC的解析式为y=-
x
∵设直线AP 1的解析式为y=-
x+b 1，把A（-1，4）代入可求b 1=
，
∴P 1（0，
），
∴作P 1关于x轴的对称点P 2，则S △ P 1BC＝S △ P 2BCBC=S △ ABC，
故P 2（0，-
）；即存在P 1（0，
），P 2（0，-
）.
考点: 反比例函数综合题