Question

已知函数f（x）=ex•（ax2-2x-2），a∈R且a≠0；若曲线y=f（x）在点P（1，f（1））处的切线垂直于y轴

Answer 1

解题思路：欲求求实数a的值，只须求出切线斜率的值列出关于a的等式即可，故先利用导数求出在x=1处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率．最后利用斜率为0即可求得a，从而问题解决．

f′（x）=（e^x）′•（ax²-2x-2）+e^x•（ax²-2x-2）′

=e^x•（ax²-2x-2）+e^x•（2ax-2）

=a•ex•(x−

2

a)(x+2)．

∵曲线y=f（x）在点P（1，f（1））处的切线垂直于y轴，

由导数的几何意义得f′（1）=0，

∴a=2．

∴实数a的值为：2．

点评：

本题考点： 利用导数研究曲线上某点切线方程．

考点点评： 本小题主要考查直线的斜率、导数的几何意义、利用导数研究曲线上某点切线方程等基础知识，考查运算求解能力．属于基础题．