Question

质量相等的甲、乙两个物体，它们的密度之比是1:2，将甲放入酒精（ρ=0.8×103kg/m3）中，乙放入水中静止时，它们

Answer 1

解题思路：此题涉及物体的浮沉条件，解题时先做出4种假设：①若甲乙都漂浮，②若甲乙都浸没（悬浮或下沉），③若甲漂浮在酒精面、乙浸没（悬浮或下沉），④若甲浸没（悬浮或下沉）、乙漂浮在水面，然后进行分析讨论，逐步筛选答案．

甲乙两物体的质量相等，密度之比ρ_甲：ρ_乙=1：2，由密度变形公式V=[m/ρ]可知V_甲：V_乙=2：1；

①若甲乙都漂浮，此时浮力比为1：1，不符合条件，不存在这种状态；

②若甲乙都浸没（悬浮或下沉），V_排=V_物，此时浮力比F_甲：F_乙=

ρ V甲g

ρ V乙g =[0.8×2×g/1×1×g]=8：5，不符合条件，不存在这种状态；

③若甲漂浮在酒精面，甲受到的浮力等于物体重；乙浸没（悬浮或下沉），乙受到的浮力小于或等于物体重，所以乙受到的浮力小于或等于甲受到的浮力，受到的浮力之比为3：2，符合条件，存在这种状态：

甲漂浮在酒精面，F_甲=mg=ρ_甲V_甲g；乙浸没，F_乙=ρ_水V_乙g；

∵F_甲：F_乙=

ρ甲V甲g

ρ水V乙g=

ρ甲×2× g

ρ水×1 ×g=3：2，

∴ρ_甲=[3/4]ρ_水，

∵ρ_甲：ρ_乙=1：2，

∴ρ_乙=[3/2]ρ_水=[3/2]×1×10³kg/m³=1.5×10³kg/m³．

④若甲浸没（悬浮或下沉），甲受到的浮力小于或等于物体重；乙漂浮在水面，乙受到的浮力等于物体重，所以甲受到的浮力小于或等于乙受到的浮力，而受到的浮力之比为3：2，不符合条件，不存在这种状态．

故选D．

点评：

本题考点： 阿基米德原理；密度公式的应用．

考点点评： 本题是一道典型的分类讨论题，在解题时能否预设物体的浮沉状态，进行分析讨论是本题的解题关键．