Question

在曲面z=xy上求一点,使该点处的法线垂直于平面x+3y+z+9=0

Answer 1

设F（x,y,z)=xy-z

那么它的法向量为n=(Fx,Fy,Fz)=(y,x,-1)

(Fx,Fy,Fz为分别对F（x,y,z）的x,y,z求偏导数）

又平面x+3y+z+9=0的法向量设为n'=（k,3k,k)

n=n'

解得y=-1,x=-3

再代入z=xy中解得这一点为（-1,-3,3）