Question

高等数学小题2、在曲面z=xy 上求一点,使在该点处的法线垂直与平面 x+3y+z=9,并写出法线方程.

Answer 1

设所求点是(x0,y0,z0)

再设F=xy-z,则Fx=y,Fy=x,Fz=-1

∴在点(x0,y0,z0)处的法向量是{y0,x0,-1}

∵在该点处的法线垂直与平面 x+3y+z=9

∴该点处的法线与平面x+3y+z=9的法向量平行

∵平面x+3y+z=9的法向量是{1,3,1}

∴y0/1=x0/3=-1/1 ==>y0/1=x0/3=-1

==>x0=-3,y0=-1

把它们代入z=xy,得z0=3

故所求点是(-3,-1,3)