Question

已知函数f(x)＝(12)x，其反函数为g（x），则g（x2）是（　　）

Answer 1

解题思路：先根据原函数的解析式求出反函数g（x）的解析式，换元可得 g（x²）的解析式，通过解析式研究其性质．

∵函数f(x)＝(

1

2)x，

∴x=

logf(x)

1

2，f（x）＞0，

∴反函数为 y=

logx

1

2 （x＞0），

故g（x）=

logx

1

2 （x＞0）．

∴g（x²）=

logx2

1

2，定义域为{x|x≠0}，是偶函数，

在（-∞，0）上单调递增．

故选D．

点评：

本题考点： 反函数．

考点点评： 本题考查反函数的定义，求一个函数的反函数的方法，体现了换元的思想．