解题思路：根据函数图象平移的规律得到图象向左平移[π/6]个单位后得到的函数
y＝Acosxsin[ω(x+
π
6
)+
π
6
](A＞0，ω＞0)
然后将各个选项中的值代入检验即得到选项．
因为y＝Acos(x−
π
6)sin(ωx+
π
6)(A＞0，ω＞0)
当图象向左平移[π/6]个单位后得到的函数为
y＝Acosxsin[ω(x+
π
6)+
π
6](A＞0，ω＞0)
对于A，平移后函数为y=Acosxsin（2x+[π/2]）=-Acos2x，是偶函数，不关于原点对称，
对于B，平移后函数为y=Acosxsin（3x+[π/2]+[π/6]）=-Acosxsin（3x+[π/6]），不关于原点对称，
对于C，平移后函数为y=-Acosxsin（4x+[5π/6]），不关于原点对称，
对于D，平移后函数为y=-Acosxsin5x，是奇函数，关于原点对称，
故选D．
点评：
本题考点： 函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．
考点点评： 本题考查函数图象平移的规律：左加右减，注意加减的值是针对于自变量x来说的，属于中档题．