解题思路：（1）由图象求得A值及周期，由周期公式求得ω，再由五点作图的第二点求得φ，则函数解析式可求；
（2）把（1）中求得的A，ω值代入g（x）=Acos（ωx+φ），求出g（x）的图象向右平移[π/2]个单位所得图象的解析式，由图象与f（x）=Asin（ωx+θ）的图象重合求得φ；
（3）把（1）中求得的θ值代入m+f（x+π）≥tanθ，分离m后再由x的范围求出tanθ-f（x+π）的最大值，则m的范围可求．
（1）由图可知，A=
2，[3T/4＝
5π
6−
π
12＝
3π
4]，
∴T=π，则ω＝
2π
T＝
2π
π＝2，
由五点作图第二点得：2×
π
12+θ=[π/2]，得θ=[π/3]．
∴f（x）=
2sin（2x+[π/3]）；
（2）g（x）=
2cos（2x+φ）的图象向右平移[π/2]个单位得到：
y=
2cos(2x−π+φ)=
2sin(2x+φ−
π
2)，
∵该函数图象与f（x）=
点评：
本题考点： 由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．
考点点评： 本题考查了由y=Asin（ωx+φ）的部分图象求函数解析式，考查了三角函数图象的平移，训练了三角恒等式的解法，由三角函数的单调性求解三角函数的值域是解答（3）的关键，是中档题．