解题思路：根据函数f（x）=-x2+x+1的图象是开口朝下，且又x=[1/2]为对称轴的抛物线，可分析出函数f（x）=-x2+x+1在
[0，
1
2
]
上单调递增，在
[
1
2
，
3
2
]
上单调递减，进而求出函数的最值．
∵函数f（x）=-x2+x+1的图象是开口朝下，且又x=[1/2]为对称轴的抛物线
当x∈[0，
3
2]时，
函数f（x）=-x2+x+1在[0，
1
2]上单调递增，在[
1
2，
3
2]上单调递减
故当x=[1/2]时，函数有最大值[5/4]
当x=[3/2]时，函数有最小值[1/4]
故选B
点评：
本题考点： 二次函数在闭区间上的最值．
考点点评： 本题考查的知识点是二次函数在闭区间上的最值，熟练掌握二次函数的图象和性质是解答的关键．