Question

已知抛物线C的顶点是椭圆M：X2/4＋Y2/3=1的中心,焦点为椭圆M的右焦点.⑴求抛物线C的标准方程⑵若直线L过抛物线

Answer 1

（1）由椭圆M：x²/2²+y²/（√3)²=1

∵a=2, b=√3, ∴c²=a²-b²=4-3=1

∴c=1. ∵p/2=c, ∴p=2,

由抛物线C：y²=2px,∴y²=4x.

(2)由L过（1,0）,y=k（x-1),

联立y²=4x,y=kx-k,

k²x²-（k²+2）x+k²=0,

x1+x2=（k²+2）/k²,

x1x2=k²/k²=1

|x1-x2|=√[（x1+x2)²-4x1x2]=√[（16k²+16）/k^4]

|AB|=√（1+k²）（x1-x2)

=√（1+k²）16（1+k²）/k^4

=4(1+k²)/k²=8

k²=1

k=±1

y=x-1

或者y=-x+1.