Question

已知抛物线y=ax2+4ax+t与x轴的一个交点为A（-1，0）

Answer 1

（1）抛物线的对称轴是x=

−4a

2a=-2，点A，B一定关于对称轴对称，

所以另一个交点为B（-3，0）．

（2）∵A，B的坐标分别是（-1，0），（-3，0），

∴AB=2，

因为对称轴为x=-2，

所以CD=4；

设梯形的高是h．

因为S_梯形ABCD=

1

2×（2+4）h=9，

所以h=3即|-t|=3，

∴t=±3，

当t=3时，把（-1，0）代入解析式得到a-4a+3=0，

解得a=1，

当t=-3时，把（-1，0）代入y=ax²+4ax+t

得到a=-1，

所以a=1或a=-1，

所以解析式为y=x²+4x+3；或y=-x²-4x-3，