解题思路：要打开20个门，第一把钥匙最多开20次，剩下19把钥匙和19个房间，然后第二把钥匙则最多是开19次，依此类推，每打开一扇门，则会给下一把钥匙减少一次试开的次数，所以，每把钥匙试开的次数为20，19，18，17，16…3，2，1，即可推出结果．
因为打开所有关闭着的20个房间，
所以每把钥匙试开的次数为20，19，18，17，16…3，2，1，
所以最多要试开：
20+19+18+…+3+2+1=[20+1/2]×20=210（次）；
答：现在要打开所有关闭的20个门，他最多要开210次．
点评：
本题考点： 抽屉原理．
考点点评： 本题主要考查分析总结归纳能力，关键在于推出每把钥匙最多试开的次数．