若△ABC的三边长为a,b,c,根据下列条件判断△ABC的形状.

4个回答

  • 解题思路:(1)利用完全平方公式,配方成完全平方的形式,再根据非负数的性质,求出a,b,c,由勾股定理判断三角形的形状;

    (2)先将式子进行因式分解,再求得a、b、c的大小关系,从而判断出三角形的形状.

    (1)∵a2+b2+c2+200=12a+16b+20c,

    ∴(a2-12a+36)+(b2-16b+64)+(c2-20c+100)=0,

    即(a-6)2+(b-8)2+(c-10)2=0

    ∴a-6=0,b-8=0,c-10=0,即a=6,b=8,c=10,而62+82=100=102

    ∴a2+b2=c2

    ∴△ABC为直角三角形.

    (2)(a3-a2b)+(ab2-b3)-(ac2-bc2)=0,a2(a-b)+b2(a-b)-c2(a-b)=0,

    ∴(a-b)(a2+b2-c2)=0

    ∴a-b=0或a2+b2-c2=0或(a-b)(a2+b2-c2)=0,

    ∴此三角形ABC为等腰三角形或直角三角形或等腰直角三角形.

    点评:

    本题考点: 勾股定理的逆定理.

    考点点评: 本题考查的知识点:完全平方公式、勾股定理及因式分解.