1. 延长AB至R,使BR=QD.连接CR.
∵C△APQ=2,AB=AD=1
∴AP+PQ+AQ=BP+PQ+QD
∴BP+QD=PQ
∴PR=PQ
可证得BRC与CQD全等
∴CQ=CR
∴PRC与PQC全等
∴∠PCR=∠PCQ
∵∠BCR=∠QCD,∠PCB+∠QCD+∠PCQ=90度
∴∠PCQ=∠PCR=45度
2. 据一般情形,两个正方形重叠部分是一个不规则的四边形,不易判定其面积的大小,考虑到特殊化策略,不妨将绕O旋转的正方形置于特殊位置,比如使该正方形的边平行于以O为中心的正方形的边.