解题思路：（1）△CBE可以看成是由△CDQ旋转得到的．
（2）易知AQ=1-DQ=1-BE，AP=1-BP，又有△APQ的周长为2，可求出PQ=PE．
（3）根据SSS判定△PCQ≌△PCE．
（4）利用△PCQ≌△PCE得出∠PCQ=∠PCE，又有∠BCE=∠QCD，得出∠PCQ的度数是∠DCB度数的一半．
（1）△CBE可以看成是由△CDQ沿逆时针旋转90°得到的．
（2）∵AQ=1-DQ=1-BE，AP=1-BP，
又∵AP+AQ+PQ=2，
∴1-BE+1-BP+PQ=2，即2-PE+PQ=2，
∴PE=PQ．
（3）∵PE=PQ，QC=EC，PC=PC，
∴△PCQ≌△PCE（SSS）；
（4）∵△PCQ≌△PCE，
∴∠PCQ=∠PCE，
又∵∠BCE=∠QCD，
∴∠QCD+∠PCB=∠PCQ，
又∵∠DCB=90°，
∴∠PCQ=[1/2]×90°=45°．
点评：
本题考点： 旋转的性质；全等三角形的判定与性质；正方形的性质．
考点点评： 本题考查了图形的旋转、全等三角形的判定、全等三角形的性质、正方形的性质等知识．