Question

正方形ABCD的边长为1,在AB上有一点P,AD上有一点Q,且APQ的周长为2,求角PCQ的度数

Answer 1

延长AB到E,使BE=DQ,

BE=DQ,∠EBC=∠QDC,BC=DC,

△EBC≌△QDC,BE=DQ,EC=QC,∠ECB=∠QCD,

PE=PB+BE=PB+DQ=(1-AP)+(1-AQ)=2-(AP+AQ)

=2-(2-PQ)=PQ,

PE=PQ,EC=QC,PC=PC,

△PEC≌△PQC,∠PCE=∠PCQ,

∠PCE+∠PCQ=∠ECB+∠BCQ=∠QCD+∠BCQ=∠BCD=90°,

∠PCQ=45°.