Question

正方形ABCD的边长为1,AB、AD上各有一点P、Q,若角PCQ=45度,求三角形APQ的周长.

Answer 1

延长AB,作BE=DQ,连接CE,则三角形CDQ和三角形CBE全等；

角DCQ=角BCE,DQ=BE,CQ=CE,则角QCE=90度 ,

角PCQ=45度,则三角形QCP和三角形ECP全等

则PQ=PB+BE.

APQ的周长=AP+PQ+AQ=AP+PE+AQ=AP+PB+BE+AQ=(AP+PB)+(QD+AQ)=1+1=2.