）根据已知条件求出C点坐标,用待定系数法求出反比例的函数解析式；
（2）根据已知条件求出A,B两点的坐标,用待定系数法求出一次函数的解析式,再和反比例的函数解析式联立可得交点D的坐标,从而根据三角形面积公式求解．（1）∵OB=4,OE=2,
∴BE=2+4=6．
∵CE⊥x轴于点E．tan∠ABO=CE
BE =1 2 ．
∴CE=3．（1分）
∴点C的坐标为C（-2,3）．（2分）
设反比例函数的解析式为y=m x
,（m≠0）
将点C的坐标代入,得3=m -2 ．（3分）
∴m=-6．（4分）
∴该反比例函数的解析式为y=-6 x
．（5分）
（2）∵OB=4,
∴B（4,0）．（6分）
∵tan∠ABO=OA OB =1 2
,
∴OA=2,
∴A（0,2）．
设直线AB的解析式为y=kx+b（k≠0）,
将点A、B的坐标分别代入,得 b=2
4k+b=0 ．（8分）
解得 k=-1 2 b=2 ．（9分）
∴直线AB的解析式为y=-1 2
x+2．
反比例函数的解析式y=-6 x 和直线AB的解析式为y=-1 2
x+2联立可得交点D的坐标为（6,-1）,
则△BOD的面积=4×1÷2=2．
故△BOD的面积为2．（10分）．