Question

写出下列命题的否定，并判断真假．

Answer 1

解题思路：（1）将“∃”变为“∀”，结论否定即可，判断出其真假

（2）将“∀”变为“∃”，结论否定即可，由三角函数的周期性判断出其真假

（3）将“∀”变为“∃”，结论否定；“或”的否定是“且”；利用集合的包含关系判断出命题是假命题．

（4）将“∃”变为“∀”，结论否定即可

它们的否定及其真假分别为：

（1）∀x∈R，x²-4≠0（假命题）．

（2）∃T₀=2kπ（k∈Z），sin（x+T₀）≠sinx（假命题）．

（3）存在集合A既不是集合A∪B的子集，也不是A∩B的子集（假命题）．

（4）a，b是异面直线，∀A∈a，B∈b，有AB既不垂直于a，也不垂直于b（假命题）．

点评：

本题考点： 命题的否定．

考点点评： 本题考查含量词的命题的否定形式：将“任意”“存在”互换，结论同时否定．