Question

写出下列命题的否定，并判断真假．

Answer 1

解题思路：（1）将“∀”变为“∃”，结论否定．利用二次函数的判别式判断出真假

（2）将“∀”变为“∃”，结论否定．利用有理数的定义判断出真假．

（3）将“∃“变为“∀”，结论否定．判断出其真假．

（4）将“∃”变为“∀”，结论否定．举反例判断出真假．

（1）的否定是“∃x∈R，x²+x+1≤0”．假命题．

（2）的否定是“∃x∈Q，[1/3]x²+[1/2]x+1不是有理数”．假命题．

（3）的否定是“∀α，β∈R，使sin（α+β）≠sinα+sinβ”．假命题．

（4）的否定是“∀x，y∈Z，使3x-2y=10”．假命题．

点评：

本题考点： 命题的否定；复合命题的真假．

考点点评： 本题考查含量词的命题的否定形式：将量词“∀”与“∃”互换，结论否定．