若a,b,c是正数,解方程[x-a-b/c+x-b-ca+x-c-ab=3

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  • 解题思路:根据题意,首先将方程式进行化简,去分母、移项、合并同类项,再根据题干所给a、b、c的条件进行推理讨论解决.

    解法1、原方程两边乘以abc,

    得到方程:ab(x-a-b)+bc(x-b-c)+ac(x-c-a)=3abc,

    移项、合并同类项得:

    ab[x-(a+b+c)]+bc[x-(a+b+c)]+ac[x-(a+b+c)]=0,

    因此有:[x-(a+b+c)](ab+bc+ac)=0,

    因为a>0,b>0,c>0,

    所以ab+bc+ac≠0,

    所以x-(a+b+c)=0,

    即x=a+b+c为原方程的解;

    解法2、将原方程右边的3移到左边变为-3,

    再拆为三个“-1”,

    并注意到:

    x-a-b

    c-1=

    x-a-b-c

    c],

    其余两项做类似处理,

    设m=a+b+c,

    则原方程变形为:[x-m/c+

    x-m

    a+

    x-m

    b=0,

    所以:(x-m)(

    1

    c+

    1

    a+

    1

    b])=0,

    ∵a>0,b>0,c>0,

    ∴[1/c+

    1

    a+

    1

    b]≠0,

    ∴x-m=0,

    即:x-(a+b+c)=0,

    所以x=a+b+c为原方程的解.

    点评:

    本题考点: 解一元一次方程.

    考点点评: 本题主要考查了解一元一次方程,需要熟悉解一元一次方程的步骤,同时需要注意观察,认真推敲所给条件,巧妙变形,从而产生简单优美解法.