Question

已知m,n是关于x的一元二次方程x＾2+2ax+a＾2+4a-2=0的两个实数根,那么m＾2+n＾2d 最小值是多少?

Answer 1

对于方程 x+2ax+a+4a-2=0,△=b-4ac=(2a)-4*1*(a+4a-2)=4a-4a-16a+8= -16a+8≥0 ==> a≤1/2 设x1,x2是方程 ax+bx+c=0 (a≠0) 的两个根,则有x1+x2= -b/a,x1*x2= c/a.对于方程 x+2ax+a+4a-2=0,则有：m+n = -2a,mn=a+4a-2.所以 m+n = (m+n) - 2mn =(-2a)-2(a+4a-2)=4a-2a-4a+2=2a-4a+2=2(a-1) 因为2(a-1)是一条以 a=1 为对称轴的曲线,当a>1时单调递增,a