Question

已知m、n是关于x的一元二次方程x 2 +2ax+a 2 +4a-2=0的两实根，那么m 2 +n 2 的最小值是___

Answer 1

∵△=（2a） ²-4（a ²+4a-2）≥0，

∴ a≤

1

2

又∵x ₁+x ₂=-2a，x ₁x ₂=a ²+4a-2，

∴x ₁ ²+x ₂ ²=（x ₁+x ₂） ²-2x ₁x ₂=2（a-2） ²-4，

根据二次函数的性质，a＜2时，函数值随a的增大而减小，

∴当 a=

1

2 时，m ²+n ²的值最小，

此时

x 21 +

x 22 =2(

1

2 -2 ) 2 -4=

1

2 ，即最小值为

1

2 ．