双曲线的焦点在x轴上,a=1,b=√3,所以c=2
所以A(2,0)是双曲线的右焦点.
通径为2b^2/a=6,而|PQ|=8,所以PQ不是通径
可设PQ的斜率为k,所以PQ方程为:
y-0=k(x-2)
代入双曲线方程得
x^2-(k(x-2))^2/3=1,
整理得(3-k^2)x^2+(4k^2)x-(4k^2+3)=0
x1+x2=(4k^2)/(k^2-3)
x1x2=(4k^2+3)/(k^2-3)
由弦长公式得
|PQ|=√(k^2+1)*√[(x1+x2)^2-4x1x2]
=√(k^2+1)*√[(16k^4)/(k^2-3)^2-4(4k^2+3)/(k^2-3)]=8
方程化为9(k^2+1)^2=16(k^-3)^2
即3(k^2+1)=±4(k^2-3)
解得k=±√15或者k=±3√7/7
代入得方程为
y=±√15(x-2)或者y=±3√7/7(x-2)