Question

已知函数f（x）=e x +ae -x （a∈R）是偶函数．

Answer 1

（1）因为f（x）为偶函数，

所以有f（-1）=f（1），即e ^-1+ae=e+ae ^-1，整理，得（a-1）（e-e ^-1）=0，解得a=1，

所以a=1；

（2） f(x)＞e+

1

e ，即e ^x+e ^-x＞e+

1

e ，整理得e•e ^2x-（e ²+1）•e ^x+e＞0，

所以e ^x＞e或e ^x＜

1

e ，解得x＞1或x＜-1．

故不等式的解集为{x|x＞1或x＜-1}．