解题思路：（1）利用直接开平方法解方程；
（2）先移项得到（x+1）（x+2）-2（x+2）=0，然后利用因式分解法解方程；
（3）利用配方法解方程；
（4）利用因式分解法解方程；
（5）先化为一般式，然后利用公式法解方程；
（6）利用配方法解方程．
（1）2x-1=±3，
所以x1=2，x2=-1；
（2）（x+1）（x+2）-2（x+2）=0，
（x+2）（x+1-2）=0，
所以x1=-2，x2=1；
（3）4x2-8x+4=3，
4（x-1）2=3，
2（x-1）=±
3，
所以x1=1+
3
2，x2=1-
3
2；
（4）（x+4）（x-1）=0，
所以x1=-4，x2=1；
（5）2x2-10x-3=0，
△=（-10）2-4×2×（-3）=124
x=
10±
124
2×2=
5±
31
2
所以x1=
5+
31
2，x2=
5−
31
2；
（6
点评：
本题考点： 解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-直接开平方法；解一元二次方程-配方法；解一元二次方程-公式法．
考点点评： 本题考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程右边变形为0，然后把方程左边进行因式分解，这样把一元二次方程转化为两个一元一次方程，再解一次方程可得到一元二次方程的解．也考查了直接开平方法、配方法、公式法解一元二次方程．