（1）
因为二次函数,不妨设：f（x）=ax²+bx+1
又因为f（x+1）-f（x）=2x,
所以：化简可知 2a-2=0;a+b=0
所以：a=1,b=-1
所以f（x）=x²-x+1
（2）首先这是一道关于参数和定义域的问题,那么y==f（x）的图像恒在y=2x+m的图像上 就是在区间[-1,1]上,f（x）> y=2x+m
即：x²-3x+1>m在区间[-1,1]恒成立
所以令 g(x)=x²-3x+1
g'(x)=2x-3=0,x=1.5
所以g(x)min=-1,
又因为是闭区间
所以m