Question

二次函数f(x)满足f(x+1)-f(x)=2x,且f(0)=1.

Answer 1

已知函数类型的可以用待定系数法

（1）设f(x)=ax^2+bx+c,f(0)=c=1

则f(x+1)=a(x+1)^2+b(x+1)+c

代入f(x+1)-f(x)=2x得2ax+a+b=2x

则2a=2,a+b=0,推出a=1,b=-1

所以f(x)=x^2-x+1

（2）图像恒在上方,即f(x)>2x+m在[-1,1]上恒成立

x^2-x+1>2x+m

x^2-3x+1>m

令g(x)=x^2-3x+1,只要满足g(x)min=g(1)=-1>m,就满足条件了