解题思路：（Ⅰ）设f（x）=ax2+bx+c，（a≠0），则由f（0）=-3，得c=-3，由此能求出f（x）=x2+2x-3．
（Ⅱ）设所求圆的一般方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0，令y=0，得x2+Dx+F=0，从而D=2，F=-3，令x=0，得y2+Ey+F=0，此方程有一个根为-3，代入得出E=2，由此能求出圆C的方程．
（Ⅲ）把直线mx-y+2=0，即y=mx+2，代入圆C的方程，得（m2+1）x2+（6m+2）x+5=0，由于直线mx-y+2=0交圆C于A，B两点，由△＞0得m＜-2或m＞
1/2]，设符合条件的实数m存在，解得m=-1不满足△＞0，从而不存在实数m，使得过点P（2，0）的直线l2垂直平分弦AB．
（Ⅰ）设f（x）=ax2+bx+c，（a≠0），
则由f（0）=-3，得c=-3，
f（x+1）-f（x）=a（x+1）2+b（x+1）-（ax2+bx）=2ax+a+b=2x+3，
∴
2a＝2
a+b＝3，解得a=1，b=2，
∴f（x）=x2+2x-3．
（Ⅱ）设所求圆的一般方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0，
令y=0，得x2+Dx+F=0，
这与x2+2x-3=0是同一个方程，
∴D=2，F=-3，
令x=0，得y2+Ey+F=0，此方程有一个根为-3，代入得出E=2，
∴圆C的方程为x2+y2+2x+2y-3=0，
即（x+1）2+（y+1）2=5．
（Ⅲ）把直线mx-y+2=0，即y=mx+2，代入圆C的方程，
消去y，整理得（m2+1）x2+（6m+2）x+5=0，
由于直线mx-y+2=0交圆C于A，B两点，
故△=4（3m+1）2-20（m2+1）＞0，
即2m2+3m-2＞0，解得m＜-2或m＞[1/2]，（*）
设符合条件的实数m存在，
由于l2垂直平分弦AB，故圆心C（-1，-1）必在l2上，
∴l2的斜率kPC=1，而kAB=m=-[1
kPC，
∴m=-1不满足（*）式，
故不存在实数m，使得过点P（2，0）的直线l2垂直平分弦AB．
点评：
本题考点： 圆的标准方程；直线与圆的位置关系．
考点点评： 本题考查函数解析式的求法，考查圆的方程的求法，考查满足条件的实数是否存在的判断与求法，解题时要认真审题，注意函数与方程思想的合理运用．
1年前
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