Question

θ是任意实数，则方程x2+y2sinθ=4表示的曲线不可能是______．

Answer 1

解题思路：根据sinθ的范围，可判断方程可表示圆，直线，双曲线，椭圆，故可得结论．

由题意，sinθ∈[-1，1]，

∴sinθ=1时，方程表示圆；sinθ=0时，方程表示两条直线；

sinθ∈[-1，0）时，方程表示双曲线；sinθ∈（0，1），方程表示椭圆．

即方程x²+y²sinθ=4不表示抛物线．

故答案为：抛物线．

点评：

本题考点： 圆锥曲线的共同特征．

考点点评： 本题以方程为载体，考查方程与曲线的关系，解题的关键是根据sinθ的范围，进行分类讨论，属于中档题．