解题思路：利用同角三角函数的基本关系式及其两角和差的正弦、正切公式即可得出．
∵cosθ＝
12
13，θ∈（π，2π），∴sinθ＝−
5
13，tanθ＝−
5
12，
∴sin(θ−
π
6)=sinθcos
π
6−cosθsin
π
6=−
5
13×
3
2−
12
13×
1
2=−
5
3+12
26；
tan(θ+
π
4)=
tanθ+tan
π
4
1−tanθ•tan
π
4=
−
5
12+1
1−(−
5
12)×1=[7/17]．
点评：
本题考点： 两角和与差的正切函数；同角三角函数基本关系的运用．
考点点评： 熟练掌握同角三角函数的基本关系式及其两角和差的正弦、正切公式是解题的关键．