Question

在梯形ABCD中,AD‖BC,AD

Answer 1

证明：

做EM//AB,EN//CD ,分别交BC于M、N

则∠B=∠EMN,∠C=∠ENM,且AE=BM,ED=NC

因为B+C=90度.

所以∠EMN+∠ENM=90度

所以△EMN为直角三角形

因为BF=FC BM=AE NC=ED AE=ED 所以BM=NC

所以MF=FN

所以F点为线段MN的中点

又因为MEN为直角三角形 斜边上的中线等于斜边的一半,

所以EF=1/2MN

而MN=BC-BM-NC=BC-AE-ED=BC-（AE+ED）=BC-AD

所以EF=1/2（BC-AD）