解题思路:先求函数的导数,根据题意f′(x)=0应有根x=±1,可得一个关系式,再借助两个极值建立两个等量关系,解三元一次方程组即可.
已知f(x)=ax5-bx3+c,
所以f′(x)=5ax4-3bx2=x2(5ax2-3b).
根据题意f′(x)=0应有根x=±1,
故5a=3b.
所以f′(x)=5ax2(x2-1).
因a>0时,列表:
由上表可见
4=f(−1)=−a+b+c①
0=f(1)=a−b+c.②
①+②得c=2,
①-②得b=a+2.
又5a=3b,所以a=3,b=5,c=2.
点评:
本题考点: 利用导数研究函数的极值.
考点点评: 本题主要考查了利用导数研究函数的极值,通过极值求解系数,属于中档题.