Question

已知f(x)为二次函数,f(0)=2,f(2+x)=f(2-x)恒成立,方程f(x)-6=0有两个相等的实数根

Answer 1

1）f(2+x)=f(2-x),说明函数图像对称轴是x=2；

f(x)-6=0有等根,说明f(x)的图像与y=6相切；

f(0)=2,说明函数图像过（0,2）,

设 f(x)=a(x-2)^2+6,将（0,2）代入可得 a=-1,

因此,f(x)=-(x-2)^2+6=-x^2+4x+2

2）y=f(x)-kx=-x^2+4x+2-kx=-[x-(k-4)/2]^2+2+(k-4)^2/4,

由已知,(k-4)/2=3,

解得 k=10.