Question

求适合下列条件的双曲线的标准方程.(1)两条准线间距离为8/3,离心率为3/2,且虚轴在y轴上; (2)两条准线为y=

Answer 1

1、因虚轴在Y轴,故准线方程为：x=±a^2/c,

准线间距离d=2a^2/c=8/3.

e=c/a=3/2,

c=3a/2,

2a^2/(3a/2)=8/3,

a=2,

c=3,

b=√（c^2-a^2)=√5,

故双曲线方程为：x^2/4-y^2/5=1.

2、因准线是X轴的平行线,故焦点在Y轴,即实轴在Y轴,

设双曲线方程为：y^2/a^2-x^2/b^2=1,

准线方程为：y=±a^2/c,

a^2/c=16/5,

a^2/√（a^2+b^2)=16/5,(1)

渐近线方程为：y=±ax/b,

a/b=4/3,

b=3a/4,(2)

代入（1）,

4a/5=16/6,

a=4

b=3

则双曲线方程：y^2/16-x^2/9=1.