Question

高一数学已知函数f（x）=/x^2-1/+x^2+kx.(1)对任意x∈[1，+∞），总有f（x）≥0成立，求实数k的取

Answer 1

1)对任意x∈[1，+∞），总有f（x）=2x^2+kx-1=2(x+k/4)^2-(1+k^2/8)≥0成立

(x+k/4)^2≥(1/2+k^2/16)

x+k/4≥√(1/2+k^2/16)，或-√(1/2+k^2/16)≥x+k/4

x≥√(1/2+k^2/16)-k/4，或-√(1/2+k^2/16)-k/4≥x≥1

1≥√(1/2+k^2/16)-k/4,，或-√(1/2+k^2/16)-k/4≥1

1+k/4≥√(1/2+k^2/16)，或-√(1/2)≥-√(1/2+k^2/16)≥1+k/4

k≥-1，或-2√2-4≥k