在直角坐标系xOy中，椭圆 C 1 ： x 2 a - 知识问答

在直角坐标系xOy中，椭圆 C 1 ： x 2 a 2 + y 2 b 2 =1(a＞b＞0) 的左、右焦点分别为F 1

1个回答

（Ⅰ）依题意知F₂（1，0），设M（x₁，y₁）．由抛物线定义得 1+ x 1 =
5
3 ，即 x 1 =
2
3 ．
将 x 1 =
2
3 代入抛物线方程得 y 1 =
2
6
3 （2分），进而由
(
2
3 ) 2
a 2 +
(
2
6
3 ) 2
b 2 =1 及a²-b²=1解得a²=4，b²=3．故C₁的方程为
x 2
4 +
y 2
3 =1 （4分）
（Ⅱ）依题意，
a-c
a+c =
1
3 ，故直线l的斜率存在且不为0，设l的方程为x=ky+1代入
x 2
4 +
y 2
3 =1 ，整理得（3k²+4）y²+6ky-9=0（7分）
设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）
由AF₂=2F₂B得y₁=-2y₂（8分）故
- y 2 = y 1 + y 2 =
-6k
3 k 2 +4
-2
y 22 = y 1 y 2 =
-9
3 k 2 +4 （10分）
消去y₂整理得
3
4 =
k 2
3 k 2 +4 解得 k=±
2
5
5 ．故所求直线方程为 5x±2
5 y-5=0 （12分）

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