(Ⅰ)依题意知F 2(1,0),设M(x 1,y 1).由抛物线定义得 1+ x 1 =
5
3 ,即 x 1 =
2
3 .
将 x 1 =
2
3 代入抛物线方程得 y 1 =
2
6
3 (2分),进而由
(
2
3 ) 2
a 2 +
(
2
6
3 ) 2
b 2 =1 及a 2-b 2=1解得a 2=4,b 2=3.故C 1的方程为
x 2
4 +
y 2
3 =1 (4分)
(Ⅱ)依题意,
a-c
a+c =
1
3 ,故直线l的斜率存在且不为0,设l的方程为x=ky+1代入
x 2
4 +
y 2
3 =1 ,整理得(3k 2+4)y 2+6ky-9=0(7分)
设A(x 1,y 1),B(x 2,y 2)
由AF 2=2F 2B得y 1=-2y 2(8分)故
- y 2 = y 1 + y 2 =
-6k
3 k 2 +4
-2
y 22 = y 1 y 2 =
-9
3 k 2 +4 (10分)
消去y 2整理得
3
4 =
k 2
3 k 2 +4 解得 k=±
2
5
5 .故所求直线方程为 5x±2
5 y-5=0 (12分)