在直角坐标系xOy中,椭圆 C 1 : x 2 a 2 + y 2 b 2 =1(a>b>0) 的左、右焦点分别为F 1

1个回答

  • (Ⅰ)依题意知F 2(1,0),设M(x 1,y 1).由抛物线定义得 1+ x 1 =

    5

    3 ,即 x 1 =

    2

    3 .

    将 x 1 =

    2

    3 代入抛物线方程得 y 1 =

    2

    6

    3 (2分),进而由

    (

    2

    3 ) 2

    a 2 +

    (

    2

    6

    3 ) 2

    b 2 =1 及a 2-b 2=1解得a 2=4,b 2=3.故C 1的方程为

    x 2

    4 +

    y 2

    3 =1 (4分)

    (Ⅱ)依题意,

    a-c

    a+c =

    1

    3 ,故直线l的斜率存在且不为0,设l的方程为x=ky+1代入

    x 2

    4 +

    y 2

    3 =1 ,整理得(3k 2+4)y 2+6ky-9=0(7分)

    设A(x 1,y 1),B(x 2,y 2

    由AF 2=2F 2B得y 1=-2y 2(8分)故

    - y 2 = y 1 + y 2 =

    -6k

    3 k 2 +4

    -2

    y 22 = y 1 y 2 =

    -9

    3 k 2 +4 (10分)

    消去y 2整理得

    3

    4 =

    k 2

    3 k 2 +4 解得 k=±

    2

    5

    5 .故所求直线方程为 5x±2

    5 y-5=0 (12分)