Question

如图，在平面直角坐标系xOy中，已知A，F分别为椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的左顶点、右焦点，C上的点P

Answer 1

解题思路：求出A，P，Q的坐标，以及直线QA、QO、QF的斜率，根据等差数列的关系即可得到结论．

由椭圆的方程可得A（-a，0），F（c，0），准线方程为x=

a2

c，

∵PF⊥x轴，∴P点的横坐标x=c，

由

c2

a2+

y2

b2＝1，即y 2＝b2(1−

c2

a2)＝

b4

a2，解得y=

b2

a，即P（c，

b2

a），

设Q（

a2

c，y），∵A，P，Q三点关系，

∴

b2

a−0

c+a=[y−0

a2/c+a]，解得y=

b2

c，即Q（

a2

c，

b2

c），

则直线QA、QO、QF的斜率的斜率分别为k_QA=

b2

c−0

a2

c+a=

b2

a2+ca，k_QO=

b2

c

点评：

本题考点： 椭圆的简单性质．

考点点评： 本题主要考查椭圆的离心率的计算，根据条件求出对应点的坐标和斜率是解决本题的关键，运算量较大，综合性较强．