Question

在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C： x 2 a 2 + y 2 b 2 =1 （a＞b＞0）的左焦点为F 1 （-1

Answer 1

（Ⅰ）因为椭圆C的左焦点为F ₁（-1，0），所以c=1，

点P（0，1）代入椭圆

x 2

a 2 +

y 2

b 2 =1 ，得

1

b 2 =1 ，即b=1，

所以a ²=b ²+c ²=2，所以椭圆C的方程为

x 2

2 + y 2 =1 ．

（Ⅱ）直线l的方程为y=2x+2，

x 2

2 + y 2 =1

y=2x+2 ，

消去y并整理得9x ²+16x+6=0，

∴ x 1 + x 2 =-

16

9 ， x 1 x 2 =

6

9 ，

|AB|=

1+ k 2 | x 1 - x 2 |

=

5

( x 1 + x 2 ) 2 -4 x 1 x 2 =

10

2

9 ．

∴直线l与该椭圆C相交的弦长为

10

2

9 ．