解题思路：由题设中的条件及椭圆的对称性知菱形的边长为c，N点的横坐标为[c/2]，代入椭圆的方程可以求得其纵坐标，再利用ON=c建立方程整理即可得到椭圆的离心率
由题意知菱形的边长为c，由椭圆的对称性知N点的横坐标为[c/2]，由于ON=c，故
c2
4+y2=c2，解得点N的纵坐标为
3
2c，则NF=
(
3c
2)2+(
c
2+c)2=
3c
又由椭圆的对称性知点N到右焦点的距离是c，由椭圆的定义知2a=c+
3c，故得e=
2
1+
3=
3-1
故答案为：
3-1
点评：
本题考点： 椭圆的简单性质．
考点点评： 本题考查椭圆的简单性质，解题的关键是根据椭圆的图形的对称性得出点N的坐标，求出点N到两个焦点的距离，由椭圆的定义建立方程整理即可求出椭圆的离心率．本题解题方法唯一，利用题设条及椭圆的对称性判断出点N的坐标比较抽象，做题时要注意数结合，探究规律．