在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆C1:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左焦点为F1(-1,0),且点

1个回答

  • (1)因为左焦点为F1(-1,0),所以c=1

    又因为点P(0,1)在C1上,所以b=1(你可以通过画图判断,也可以通过代入方程式求出)

    则a=√2

    所以方程为x²/2+y²=1

    (2)设直线l:y=kx+b

    因为直线l 同时与椭圆C1和抛物线C2:y^2=4x相切

    所以分别联立直线与两曲线得:

    (与椭圆)(1+2k²﹚x²+4kbx+2b²-2=0 ①

    (与抛物线)k²x²+(2kb-4)x+b²=0 ②

    分别令上面两式的△=0(即只有一解,也就是相切)

    ①得16k²b²-4×(1+2k²)(2b²-2)=0 化简得:4k²-2b²+2=0 ③

    ②得(2kb-4)²-4k²b²=0 化简得:kb=1 ④

    联立③④,最后可以求得k=±1/√2

    所以b=±√2

    则直线方程为:y=x/√2+√2 或y=﹣x/√2﹣√2