∵
π
2 <β<α<
3π
4 ,
∴α+β∈(π,
3π
2 ),α-β∈(0,
π
4 ),
∴cos(α+β)=-
1-sin 2 (α+β) =-
4
5 ,sin(α-β)=
1-cos 2 (α-β) =
5
13 .
∴cos2α=cos[(α+β)+(α-β)]=cos(α+β)cos(α-β)-sin(α+β)sin(α-β)
=(-
4
5 )×
12
13 -(-
3
5 )×
5
13
=-
33
65 .
∵
π
2 <β<α<
3π
4 ,
∴α+β∈(π,
3π
2 ),α-β∈(0,
π
4 ),
∴cos(α+β)=-
1-sin 2 (α+β) =-
4
5 ,sin(α-β)=
1-cos 2 (α-β) =
5
13 .
∴cos2α=cos[(α+β)+(α-β)]=cos(α+β)cos(α-β)-sin(α+β)sin(α-β)
=(-
4
5 )×
12
13 -(-
3
5 )×
5
13
=-
33
65 .