已知cos(α+β)cosβ+sin(α+β)sinβ=13,且α∈(3π2,2π),求cos(2α+π4)的值.

2个回答

  • 解题思路:利用两角差的余弦公式求出cosα,然后求出2α的正弦与余弦值,通过两角和的余弦函数,代入数据即可求出结果.

    cos(α+β)cosβ+sin(α+β)sinβ=

    1

    3,α∈(

    2,2π),可得cos(α+β-α)=cosα=[1/3],

    所以cos2α=2cos2α-1=−

    7

    9,sin2α=2sinαcosα=−

    4

    2

    9,

    所以cos(2α+

    π

    4)=

    2

    2(−

    7

    9+

    4

    2

    9)=

    8−7

    2

    18;

    故答案为:

    8−7

    2

    18.

    点评:

    本题考点: 三角函数的恒等变换及化简求值.

    考点点评: 本题考查两角和与差的余弦公式,同角三角函数的基本关系,二倍角的正切公式的应用,求出cosα是解题的关键.