解题思路：由所给角的范围及其三角函数值可得sin（α-β）=[5/13]，sin（α+β）=-[5/13]，利用两角差的余弦公式可得
cos[（α+β）-（α-β）]，即cos2β，由已知可得2β的范围，从而可得2β的值，进而求得β．
由α-β∈(
π
2，π)，且cos（α-β）=-[12/13]，得sin（α-β）=[5/13]，
由α+β∈（[3/2π，2π），且cos（α+β）=
12
13]，得sin（α+β）=-[5/13]，
所以cos2β=cos[（α+β）-（α-β）]
=cos（α+β）cos（α-β）+sin（α+β）sin（α-β）
=[12/13×(−
12
13)+(−
5
13)×
5
13]=-1，
又∵α+β∈(
3
2π，2π)，α−β∈(
π
2，π)，
∴2β∈(
π
2，
3
2π)，∴2β=π，
所以β＝
π
2．
点评：
本题考点： 两角和与差的余弦函数．
考点点评： 本题考查两角和与差的余弦公式、同角三角函数间的关系，考查学生的运算能力，属中档题．