Question

数学函数难题抛物线y=ax^2+bx+c,交x轴与点A、B,叫y轴与点D,以AB为直径的半圆M交y轴于点C.已知圆心M的

Answer 1

(1)抛物线对称轴x=-b/(2a)=1,b=-2a;

所以抛物线方程可表示为 ax^2-2ax+c;

(2)y=a(x-1)^2+c-a; 令y=0,得xA=1-{(a-c)/a}^0.5,xB=1+{(a-c)/a}^0.5.

所以半圆直径D=xB-xA=2*{(a-c)/a}^0.5

则圆方程为（x-1)^2+y^2=r^2

=(a-c)/a;

设c点坐标为（0,k）,则p点坐标为（2,k）,

带到上面圆方程得1+k^2=(a-c)/a.(1)

所以k=(-c/a)^0.5;

而D点的坐标为（0,c）;

则PM的斜率为K=（k-0）/(2-1)=k;

所以PM的方程为y=k(x-1);

把D点坐标（0,c）带到直线PM的方程得c=-k,(2)

联立方程（1）、（2）得a=-1/c;

(3)CD=k-c==(-c/a)^0.5-c;

CB=(k^2+xB^2)^0.5;

DB=(c^2+xB^2)^0.5;

下面分别讨论,太杂了